732多边形的内角和（1）.ppt

之江中学黄红梅
知识回顾
1、三角形的内角和等于 ___，长方形、正方形的内角和等于 。
180°
360°
2、猜一猜，任意四边形的内角和是多 少？
导
360°
你是怎样得来的？
四边形 三角形
四边形的内角和 =2×180°=360°
学
1、将四边形分割成具有公共顶点的三角形，还有其它添加辅助线的方法吗？
2、 类比上面的过程，你能求出五边形、
六边形 n边形的内角和吗？
……
问题：
四边形 三角形
2×180°=360°
4×180°－360°=360°
3×180°－180°=360°
3×180°－180°=360°
四边形的内角和
四边形的内角和 三角形的内角和
议
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2) ·180°
(n－2) ·180°
5×180°
4×180°
3×180°
2×180°
1×180°
多边形
边数
三角形数
图式
内角和
计算规律
规律探索
议
n边形的内角和公式：
n边形内角和=（n-2）·180°
归纳公式
议
练一练
1、一个多边形的边数为n，
则其内角和为 。
2、八边形的内角和为 。
3、一个多边形的内角和为1800°，
它的边数为 。
（n-2）·180°
1080°
12
练
例1 已知：四边形ABCD,∠A+∠C=180°。
求：∠B+∠D=？
A
B
C
D
小结：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
解:如图，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵ ∠A+ ∠B +∠C+∠D
= (4-2) ×180° =360 °
∴ ∠B + ∠D = 360 °－ (∠A+∠C)
= 360 °－ 180°= 180°
练
例2 一个多边形当边数增加1时，
它的内角和增加多少度？
解：∵边数为n的多边形的内角和为：
（n - 2）×180°
∴ 边数为n+1的多边形的内角和为：
（n+1 - 2）×180°
（n+1 - 2）×180°-（n - 2）×180°= 180°
∴当边数增加1时，内角和增加180°
练
练一练（P83-84）
：
140°
x°
∟
(1)
x°
∟
(2)
120°
150°
2x°
x°
B
C
A
D
E
(3)
AB∥CD
x°
150°
135°
60°
X=65°
X=60°
X=75°
练