量子力学基础简答题(经典).docx

量子力学基础简答题
1、简述波函数的统计解释；
2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？
3、力学量G?在自身表象中的矩阵表示有何特点？
4、简述能量的测不准关系；
5、电子在位置和自旋 Sz表象下，波函数 1（x,y,z）如何归一化？解释各项的几率意义。
2（x, y,z）
6、何为束缚态？
7、当体系处于归一化波函数 （r, t）所描述的状态时，简述在 （r ,t）状态中测量力学量f的可能
值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态 （r,t）,采用Dirac符号时，若将 （r,t）改写为 （r,t»有何
不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？
9、简述定态微扰理论。
10、Stern—Gerlach实验证实了什么？
11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？
12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？
13、测不准关系是否与表象有关？
14、在简并定态微扰论中，如 H⑼的某一能级E?,对应f个正交归一本征函数 i （i=1, 2,…，
f）,为什么一般地 i不能直接作为H? H? 0 H?的零级近似波函数？
15、在自旋态 乂幻中，Sx和Sy的测不准关系（Sx）2 ?（ Sy）2是多少？
16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态 Schrodinger 方程的解？同一能量
对应的各简并态的迭加是否仍为定态 Schrodinger 方程的解？
17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轲。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？
21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？
23、据［a?,夕］=1, N? 夕夕，f? n n n）,证明：各 n〉 Jn| n 1）。
24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
25、自旋S
,问 是否厄米算符？ 是否一种角动量算符?
26、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。
27、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。
，―x x d ...
28、知Ge x e x,问能否得到 G ——?为什么？
dx
29、简述变分法求基态能量及波函数的过程。
30、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？
31、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时， 束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为 s,问En
的简并度又是多少？
dF F? 1
32、根据d— — —［F?, H?］说明粒子在辕力场中运动时，角动量守恒。 dt t i
33、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？
34、简述氢原子的一级 stark效应。
35、写出J jm）的计算公式。
2
36、由 d 1 ,说明波函数的量纲。
37、—？、G?为厄米算符，问［P,8］与i［F?,8］是否厄米算符?
38、据［0?,夕］=1, N? 夕"f? n) n n)证明：s? n) Vn—1| n 1)。
39、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？
40、什么是耦合表象？
41、不考虑粒子内部自由度，宇称算符 F是否为线性厄米算符？为什么？
42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
1 1
2 1 2 -
43、已知？ 0? ? , ?x - ？ 0?，且？ n Vn n 1 , 0? n 5 1 n 1 ,
2 i 2
试推出线性谐振子波函数的递推公式。
44、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。
45、何谓无耦合表象？
46、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。
47、G , G?是否线性算符？
48、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？
49、何谓选择定则？
50、写出了 jm）公式。
51、何为束缚态?
52、写出位置表象中?x , p, ?和?的表示式。
53、对于定态问题，试从含时 Schrodinger 方程推导出定态 Schrodinger方程；
54、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数 n是否存在限制？为什么？
55、在现阶段所学的量子力学中， 电子的自旋是作为一个基本假定引入的， 还是由其它假定自然推出
56、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化？
57、试写出动量表象中？，？，？x，?的表式
58、幺正算符是怎样定义的？
59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们 为什么忽略了磁场对电子的