平面向量知识点归纳.docx

平面向量
：
.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向
量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0 ,注意零向量的方向是任意的；
uuu uuu
.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （与AB共线的单位向量是 AB卜
|AB|
.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，记作： a //b ,规定零向量 和任何向量平行。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 ，但两条直线平行不包
含两条直线重合；
r
③平行向量无传递性！（因为有0）;
uuu uur
④三点A B、C共线 AR AC共线；
.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a o如
r r r r
下列命题：（1）若a b ,则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若 uur uur uuiir uur r r r r r r
AB DC ,则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a b,b c,则a c。
r r r r r r
（6）若 a//b,b//c ,则 a//co 其中正确的是 （答：（4）（5）） ：
.几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB ,注意起点在前，终点在后；
f 一
.符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a, b, c等；
.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 X轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为基底，则平面内的
r r r
任一向量 a可表示为 a xi y j x, y ,称 x,y 为向量 a的坐标，a = x, y 叫做向量 a的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a,有且只
有一对实数 1、 2，使a= 1e1+ 2e2。如
r r r r 1 r 3 r
(1)若 a (1,1),b (1, 1),c ( 1,2),则 c (答：-a —b)；
2 2
(2)下列向量组中,
ir uu
A. e (0,0), 62
能作为平面内所有向量基底的是
(5,7)
ur uu
（1, 2） B. e1 （ 1,2"
ir ur
e (3,5),e2 (6,10)
ur ur 1 3
e1 (2, 3),e2 (2, ；)
uur uuu
(3)已知AD, BE分别是
uur
ABC的边BC, AC上的中线，且AD
r uuu
a,BE
（答：B）;
r uur r r
b,则BC可用向量a,b表示为
(答:
2r a
3
4r
一 b）；
（4）已知 ABC中，点D在BC边上，且CD 2DB , CD -p