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第34周 置 换 问 题
专题简析：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼〞问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，。求苹果和梨的单价。
分析 ，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷〔25＋30〕=，。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：〔132－×30〕÷20=3元。
练 习 一
1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已经知道5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已经知道2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
分析 因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的水就相当于小水泵〔6＋20〕小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷〔6＋20〕=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
练 习 二
1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已经知道3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？
2，快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已经知道快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
3，师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？
例3 一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
分析 把题中两组已经知道条件进行对比，甲少做〔5－3〕小时，乙就要多做〔9－3〕小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用5＋3÷3=6小时，现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须用5×3=15小时才能完成。
练 习 三
1，王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？
2，一辆卡车最多