实验十四-静电场的模拟测绘.docx

实验十四 静电场的模拟测绘
实验目的
.学会用模拟法测绘静电场。
.加深对电场强度和电位概念的理解。
实验器材
静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源（或稳压电源、电压表），滑线变阻器，万用电表、 坐标纸等。
实验原理
带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所 决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解 法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的， 因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体 或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产 生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接 的测量方法（即模拟法）来解决。
.用稳恒电流场模拟静电场
模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量 的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在 两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用 两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。 例如对于静电场，电场强度 E在无源区域内满足以下积分关系
o e dS 0 （14— 1）
S
：E dl 0 （14—2）
对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系
qjdS 0 （14-3）
:j dl 0 （14—4）
在边界条件相同时，二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。
（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被 模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各 处的电阻率 必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的， 则电流场中的导电
质应有相应的电阻分布。
图 14-1
(2)如果产生静电场的带电体表面是 等位面，则产生电流场的电极表面也应是等 位面。为此，可采用良导体做成电流场的电 极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导 体(如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等) 充当导电质。
(3)电流场中的电极形状及分布，要 与静电场中的带电导体形状及分布相似。
.长直同轴圆柱面电极间的电场分布 如图14—1所示是长直同轴圆柱形电 极的横截面图。设内圆柱的半径为 a,电位 为Va,外圆环的内半径为b,电位为Vb,则 两极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表 示为
r
Vr Va Edr (14—5)
a
又根据高斯定理，则圆柱内r点的场强
E=K/r (当 avrvb 时) (14— 6)
式中K由圆柱体上线电荷密度决定。
将(14 — 6)代入(14—5)式
r K r
Vr Va —dr Va K In - (14—7)
i a a
a r a
在r=b处应有
Vb Va K ln b a
所以
K V__VL (14-8)
ln( b a)
如果取Va = Vo, Vb= 0,将(14—8)式代入(1