高中数学必修二知识点总结.docx

篇一：高一数学必修2知识点总结 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当???0?,90??时，k?0； 当???90?,180??时，k?0； 当??90?时，k不存在。 y?y1 (x1?x2) ②过两点的直线的斜率公式：k?2 x2?x1注意下面四点：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：④截矩式： y?y1y2?y1 xa?y ? x?x1x2?x1 （x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?1 b 其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0） 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○ 平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系： A0x?B0y?C?0（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?； （ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为 ，其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1A2x?B2y?C2??0（?为参数）（6）两直线平行与垂直当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时， l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 交点坐标即方程组?? A1x?B1y?C1?0 的一组解。 ?A2x?B2y?C2?0 方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合 （8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2） 则|AB|? （9）点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d（10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 ? Ax0?By0?C A?B 2