任意角的三角函数、三角函数诱导公式----复习课.doc

复习课
任意角的三角函数、三角函数诱导公式
一、任意角的三角函数:
【基础知识】
1、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
2、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
3、三角函数线:,,.
4、同角三角函数的基本关系:
;
.
【典型例题】
:
例1、已知sinαtanα≥0,则α的取值集合为.
例2、角α的终边上有一点P(m,5),且,则sinα+cosα=______.
例3、已知角θ的终边在直线y = x 上,则sinθ= ;= .
例4、设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cos2θ)在第三象限,则角θ的范围是.
例5、求角的正弦、余弦和正切值.
例6、若角的终边落在直线上,求.
例7、(1)已知角的终边经过点P(4,-3),求2sin+cos的值;
(2)已知角的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sin+cos的值;
(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零),求2sin+cos的值.
2、三角函数线
例1、sin(-1770°)·cos1500°+cos(-690°)·sin780°+tan405°= .
例2、化简:= .
例3、若-≤θ≤,利用三角函数线,可得sinθ的取值范围是.
例4、若∣cosα∣<∣sinα∣,则.
例5、试作出角α= 正弦线、余弦线、正切线.
例6、求下列三角函数值:
(1)sin(-1080°) (2)tan (3)cos780°
例7、利用三角函数线,写出满足下列条件的角x的集合.
⑴ sinx ≥;⑵ cosx ≤;⑶ tanx≥-1 ;(4)且.
3、三角函数的基本关系
一、选择题
1、已知A是三角形的一个内角,sinA+cosA = ,则这个三角形是( )

2、若是方程的两根,则的值为
A. B. C. D.
3、已知sinαcosα= ,则cosα-sinα的值等于( )
A.± B.± C. D.-
4、已知是第三象限角,且,则( )
A. B. C. D.
5、如果角满足,那么的值是( )
A. B. C. D.
7、已知,则的值是
A. B. D.-2
二、填空题
1、若,则; .
2、若,则的值为________________.
3、已知,则的值为.
4、已知,则m=_________; .
三、解答题
1、已知,求的值.
2、已知,求的值.
3、已知,且.
(1)求、的值;(2)求、、的值.
*4、已知:,,求,的值.
4、化简