每日一乐（答录机）
家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
内容如下：喂～爸爸不在家……
妈妈不在家……哥哥不在家……
我也不在家……有事请留话，谢谢！
一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
爸爸不在家。
那妈妈呢？
妈妈不在家。
只有你和哥哥在家呀！
哥哥不在家。
只留你一个人在家？
我也不在家，有事请留话，谢谢。
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【等差数列的定义】
例如(1),3,4,5.....
(2)10,20,30,40,50......
(3)5,10,15,20,25,30.......
像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，第一项称为首项。
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在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么
a2=a1+d
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
........
由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
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王牌例题（1）
求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
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【思路导航】
在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶
（1）n=38
a38=a1+（38－1）×d
=3+（38－1）×5
=188
（2）n=69
a69=a1+（69－1）×d
=3+（69－1）×5
=343
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举一反三（1）
1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项
2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？
3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、，问第20包的第3个商品编号为多少？
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王牌例题（2）
36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？
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【思路导航】
由题意可知，同学们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d
推导出a1=an－(n-1)d
则 a1=286－(36-1)8
=286－280
=6
答∶第一个同学报的数是6。
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举一反三（2）
1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？
2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
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王牌例题（3）
等差数列4、12、20......中，580是第几项？
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