1541提公因式法PPT教学课件.pptx

问题1：10032－10022=？
(1003+1002)(1003-1002)=2005
问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。
60＝22×3×5
类似地，
在式的变形中，有时需要将一个多项式
写成几个整式的乘积的形式。
问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？
(1) x2+x= ;
(2) x2-1= .
x(x+1)=x2+x
(x+1)(x-1)=x2-1
(x+1)(x-1)
x(x+1)
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形
叫做因式分解，也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
x2-1 　　　(x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
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温馨提示
判断是否是因式分解
要看等式的左边是否是一
个多项式，右边是否是几
个整式的积的形式。
试一试：
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）
（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）
（4）(2x－1)2=4x2－4x+1；
（5）a2+a－2=a(a+1- ) ；
（6）4x2－1－4xy+y2=(2x+1)(2x-1)－y(4x－y)；
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多项式　ma+mb+mc
各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式 m 叫做
这个多项式的公因式。
公因式：
多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。
由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得
= 　(a+b+c)
ma+mb+mc
m
提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。
公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。
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例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式
公因式：
多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。
解：
8a3b2=2•4•a•a•a•b•b
12ab3c=3•4•a•b•b•b•c
小结
公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。
所以应提取的公因式
是4ab2
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找出下列式子中的公因式：
4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2
(3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)
(5) a2bn, 2abn+2
试一试
（ 2a2b ）
（ 2x2y2 ）
（ 2x (x-y)2 ）
（ 3 (x-y) ）
（ abn ）
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因为 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2
想一想
另一个因式2a2+3bc是如何得到的？
提公因式法
例1：分解因式 8a3b2+12ab3c
提公因式法的一般步骤：
1、确定应提取的公因式；
2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
3、把多项式写成两个因式的积的形式。
所以 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc)
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例题解析
例1、用提公因式法分解因式：
(2) -2x3+6x2-2x
(3) 3an+2+2an+1-7an
友情提示：
（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。
（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。
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1、把下列多项式因式分解：
(1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby

(3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.
2ab(2-a)
-3ab(1-2x+3y)
-8x(3m2-2n2)
anb(b-2)
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2、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2