数列课件与练习课件.docx

Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
数列课件与练习课件
4，5，6，7，8，9，10． ①
1，，，，，…. ③
1，，，，…. ④
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. {⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.}
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项
⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
5．数列的图像都是一群孤立的点.
6．数列有三种表示形式：
列举法，通项公式法和图象法.
7． 有穷数列：，数列①是有穷数列.
8．无穷数列：项数无限的数列. 例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.
例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项：
（1）
例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； （2）
（3）-，，-，.
答：（2）序号：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
↓ ↓ ↓ ↓
项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是： ；
（3）序号
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差数列的通项公式：
(或=pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d=－ ② d= ③ d=
问题：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件
由定义得A-=-A ，即：
反之，若，则A-=-A由此可可得：成等差数列
也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项(如数列：1，3，5，7，9，11，13…中)
看来，
性质：在等差数列