2010届高三数学数列知识点复习：等比数列一.doc.doc

第六课时等比数列一、复习目标: 理解等比数列的概念, 掌握等比数列的通项公式、前 n 项和公式并能解决实际问题;理解等比中项的概念, 掌握等比数列的性质,能灵活运用等比数列的性质解题. 二、重难点: 理解等比数列的概念, 掌握等比数列的通项公式、前 n 项和公式并能解决实际问题;理解等比中项的概念, 掌握等比数列的性质. 三、教学方法: 讲练结合,归纳总结,巩固强化。四、教学过程: (一)、谈最新考纲要求及高考命题考查情况,促使积极参与。数列在历年高考都占有很重要的地位,一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本节来讲, 客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用,对基本的计算技能要求比较高。(1 )题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的 1~2 道客观题目; (2 )关于等差数列,等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点; (二)、知识梳理,方法定位(学生完成下列填空,教师准对问题讲解) 1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起, 每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(?qq ,这个数列叫做等比数列,常数 q 称为等比数列的公比. 2. 通项公式与前 n 项和公式⑴通项公式: 11 ?? nnqaa ,1a 为首项, q 为公比. ⑵前n 项和公式: ①当1?q 时, 1na S n?②当1?q 时,q qaaq qaS n nn??????11 )1( 11 . 3. 等比中项如果bGa,, 成等比数列,那么 G 叫做 a 与b 的等比中项. 即: G 是a 与b 的等差中项? a ,A ,b 成等差数列?baG?? 2 . 4. 等比数列的判定方法⑴定义法: qa a n n??1 (??Nn ,0?q 是常数) ??? na 是等比数列; ⑵中项法: 2 21???? nnnaaa (??Nn )且0? na ??? na 是等比数列. 5. 等比数列的常用性质⑴数列?? na 是等比数列,则数列?? npa 、?? npa (0?q 是常数)都是等比数列; ⑵在等比数列?? na 中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即?,,,, 32knknknnaaaa ???为等比数列,公比为 kq . ⑶),( ?????Nmnqaa mnmn⑷若),,,( ?????Nqpnmqpnm ,则 qpnmaaaa???; ⑸若等比数列?? na 的前 n 项和 nS ,则 kS 、kkSS? 2 、kkSS 23?、kkSS 34?是等比数列. (三) 、基础巩固导练 1、( 07 江苏 4 )设?? na 是公比为正数的等比数列,若 16 ,1 51??aa ,则数列?? na 前7项的和为( ).A 127 .D 128 【解析】 ,1 51??aa ,得 16 1 5 4??a aq ,2?q ,. 127 1 )1( 717????q qaS 2 、已知等比数列{ } na 满足 1 2 2 3 3 6 a a a a ? ? ??, ,则 7a?() .A .D 243 【解析】 21 32????aa aaq ,? 13 11