单因素试验的方差分析PPT课件.pptx

在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。
引 言
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基 本 概 念
试验指标——试验结果。
可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为
控制的因素。
水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个
水平又称为试验的一个处理。
单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变，
其它的可控因素不变，则该类试验称为
单因素试验。
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引例
例1 （灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：
灯泡
寿命
灯丝
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
1600
1610
1650
1680
1700
1720
1800
乙
1580
1640
1640
1700
1750
丙
1460
1550
1600
1620
1640
1740
1660
1820
丁
1510
1520
1530
1570
1680
1600
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灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素（唯一的一个）
四种配料方案（甲乙丙丁）——四个水平
因此，本例是一个四水平的单因素试验。
引 例
用X1，X2，X3，X4分别表示四种灯泡的使用寿命，即为
四个总体。假设X1，X2，X3，X4相互独立，且服从方差
相同的正态分布，即Xi~N（i，2）（i=1，2，3，4）
本例问题归结为检验假设 H0：1= 2= 3= 4 是否成立
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我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验指标是否有影响。
设 A 表示欲考察的因素，它的 个不同水平，对应的指标视作 个总体 每个水平下,我们作若干次重复试验： （可等重复也可不等重复），同一水平的 个结果，就是这个总体 的一个样本：
单因素试验的方差分析
因此，
相互独立，且与
同分布。
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单因素试验资料表
其中诸 可以不一样，
水平
重复
1
...
ni
（水平组内平均值）
（总平均值）
试验结果
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纵向个体间的差异称为随机误差（组内差异），由试验造成；横向个体间的差异称为系统误差（组间差异），由因素的不同水平造成。
品种
重复
1
2
3
例：五个水稻品种单位产量的观测值——P165
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由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差，所以设：
其中 为试验误差，相互独立且服从正态分布
线性统计模型
单因素试验的方差分析的数学模型
具有方差齐性。
相互独立，从而各子样也相互独立。
首先，我们作如下假设：
即
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令 （其中 ）称为一般平均值。
称为因素A的第 个水平 的效应。
则线性统计模型变成
于是检验假设：
等价于检验假设：
显然有：
整个试验的均值
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考察统计量
经恒等变形，可分解为：
其中
组间平方和（系统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
如果H0 成立，则SSA 较小。
若H0成立，则
总离差平方和
见书P168
其中
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