大一高等数学微分方程习题PPT课件.pptx

基本概念
一阶方程
类 型




方程



可降阶方程
线性方程
解的结构
定理1;定理2
定理3;定理4
欧拉方程
二阶常系数线性
方程解的结构
特征方程的根
及其对应项
f(x)的形式及其
特解形式
高阶方程
待定系数法
特征方程法
一、主要内容
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微分方程解题思路
一阶方程
高阶方程
分离变量法
全微分方程
常数变易法
特征方程法
待定系数法
非全微分方程
非变量可分离
幂级数解法
降阶
作变换
作变换
积分因子
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1、基本概念
微分方程　凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程．
微分方程的阶　微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称为微分方程的阶．
微分方程的解　代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解．
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通解　如果微分方程的解中含有任意常数，并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解．
特解　确定了通解中的任意常数以后得到的解，叫做微分方程的特解．
初始条件　用来确定任意常数的条件.
初值问题　求微分方程满足初始条件的解的问题，叫初值问题．
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(1) 可分离变量的微分方程
解法
分离变量法
2、一阶微分方程的解法
(2) 齐次方程
解法
作变量代换
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齐次方程．
（其中h和k是待定的常数）
否则为非齐次方程．
(3) 可化为齐次的方程
解法
化为齐次方程．
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(4) 一阶线性微分方程
上方程称为齐次的．
上方程称为非齐次的.
齐次方程的通解为
（使用分离变量法）
解法
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非齐次微分方程的通解为
（常数变易法）
(5) 伯努利(Bernoulli)方程
方程为线性微分方程.
方程为非线性微分方程.
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解法　 需经过变量代换化为线性微分方程．
其中
形如
(6) 全微分方程
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注意：
解法
应用曲线积分与路径无关.
 用直接凑全微分的方法.
通解为
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