极限与连续高等数学PPT课件.pptx

设函数yn=f(n),其中n为正整数,
那么按自变量 n 增大的顺序排列的一串数 f (1), f (2), f (3), 　 , f (n), 　 , 称之为数列, 记作 { yn } 或数列 yn .
…
…
简单地说：
数列就是定义在正整数集合上的函数
一、数列的极限
数列
第一张幻灯片
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------单调减少
------单调增加
------有界但不单调
例
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前面三个数列当n无限增大时的极限可分别表示为
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显然，数列 yn 无限地接近于 1，可用数列 yn与 1 之差的绝对值可以任意地小来描述 .
如果用符号 e 表示任意小的正数， 那么就可用
| yn - 1 | < e 表示 .
于是数列 yn 的极限现象可表述为：当 n 无限变大时，就有 | yn - 1 | < e .
一般地，当 n 无限变大时，数列 yn 无限接近于一个常数 A 的极限现象可定义如下：
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对任意给定的正数 e ，总存在正数N，当
n＞N时，恒有
| yn  A| < e
成立，则称数列 {yn }当n →∞时以 A 为极限。
定义
如果数列有极限，则称该数列是收敛的
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存在一充分大正整数 N，当 n > N 时，点 yn 都落在点 A 的 e 邻域内，而不管 e 有多么小(如图)，
形象一点讲，数列 yn 会密集在点 A 的周围.
A
A - e
A +e
yN+1
yN+2
O
x
如果把数列 yn 中每一项都用数轴 Ox 上一个点来表示，那么数列 yn 趋向于 A 可解释为:
数列极限的几何意义
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发散数列：
当 n →∞ 时, 数列不趋于某个固定常数 A，称为发散数列 .
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A
∞
发散
不确定
------收敛
收敛的数列一定有界
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函数极限
第一张幻灯片
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对于任意给定的正数
，总存一个正数M，当
时，恒有
成立，则称当
时，函数
以
为极限，记作
或
当 时， 的极限
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