高中数学排列组合易错题分析.doc

高中数学排列组合易错题分析.doc2006年高考考前复习资料一高中数学排列组合易错题分析
排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意， 学生常见的错误进行正误解析，以飨读者.
1没有理解两个基本原理出错
排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用 乘”是解决排列组合问题的前提.
例1 ( 1995年上海高考题)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少 有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有—种.
误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2 种取法.
错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2 台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.
正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有
种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有Ct 种方法.
同理，
cl ■ cl + C： C； =350 种方法.
例2在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共 有( )种.
(A) A； (B) 43 (C) 34 (D)
误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A.
错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.
正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法 原理共有3x3x3x3 = 34种.
说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况， 虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.
2判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列， 无顺序的是组合.
例3有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方 法？
误解：因为是8个小球的全排列，所以共有城种方法.
错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同
色球之间互换位置是同一种排法.
正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红 球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，：C； =56 排法.
3重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产 生错误。
例4 ( 2002年北京文科高考题)5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少本，不同 的分法种数为( )
(A) 480 种 (B) 240 种 (C) 120 种 (D) 96 种
误解：先从5本书中取4本分给4个人，有种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4 种分法，共有4xA；=480种不同的分法，选A.
b、
c、d、
e给甲的情况；表2是甲首
错因分析：设5本书为a、
e，四个人为甲、乙、丙、
先分得e、乙分得8、丙分得c、丁分得d,, 而在误解中计算成了不同