离散数学期末复习题PPT课件.pptx

(2) ((pq) (qp)) r
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((pq) (qp)) r
qp
pq
p q r
永真式
(3) (pq) (pr)
p q r
pq
pr
(pq) (pr)
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非永真式的可满足式
判断下列各组公式是否等值:
(1) p(qr) 与 (pq) r
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(pq)r
p(qr)
qr
p q r
pq
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结论: p(qr)  (pq) r
(2) p(qr) 与 (pq) r
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(pq)r
p(qr)
qr
p q r
pq
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结论: p(qr) 与 (pq) r 不等值
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证明 p(qr)  (pq)r
证 ： p(qr)
 p(qr) （蕴涵等值式，置换规则）
 (pq)r （结合律，置换规则）
 (pq)r （德摩根律，置换规则）
 (pq)r （蕴涵等值式，置换规则）
证明 p(qr) 与 (pq)r 不等值
证 ： 方法一 真值表法
方法1 观察法. 观察到000, 010是左边的成真赋值，是右边的成假赋值
方法2 先用等值演算化简公式，然后再观察
p(qr) pqr
(pq)r (pq)r(pq)r
更容易看出前面的两个赋值分别是左边的成真赋值和右边的成假赋值
用等值演算法判断下列公式的类型
(1) q(pq)
(2) (pq)(qp)
(3) ((pq)(pq))r)
解 (1) q(pq)
 q(pq) （蕴涵等值式）
 q(pq) （德摩根律）
 p(qq) （交换律，结合律）
 p0 （矛盾律）
 0 （零律）
矛盾式
(2) (pq)(qp)
 (pq)(qp) （蕴涵等值式）
 (pq)(pq) （交换律）
 1
重言式
(3) ((pq)(pq))r)
 (p(qq))r （分配律）
 p1r （排中律）
 pr （同一律）
可满足式，101和111是成真赋值，000和010等是成假赋值.
例5 求下列公式的析取范式与合取范式
(1) (pq)r
(2) (pq)r
解 (1) (pq)r
 (pq)r （消去）