t0
t
得
根据牛顿-莱布尼茨公式，有
所以
即
()
质点位移为
()
x
O
t
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初始条件给定，运动方程便唯一确定.
O
x0
t0
x
t
x
t
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§ 已知加速度求速度和运动学方程
已知 ax 求 vx = vx(t) 和 x(t)
C1为任意常数，由速度的初始条件确定
将初始条件 t = t0 v = v0x 代入() 式
()
得
即
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根据牛顿-莱布尼茨公式，有
()
由位置初始条件 t = t0 x = x0 求运动学方程
若 a 是常量(匀变速直线运动)，得
两式中消去 t
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[例题1] 一质点沿x轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t = 0时，质点位于坐标原点，求： t=4s 时，质点在x轴上的位置。
实际上可以用求面积的方法.
[解]
v/(m·s-1)
t/s
-1
2
1
2
3
4
1
0
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[例题2] 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间τ后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离.
[解]据题意知，加速度和时间的关系为
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[例题3]跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为 ， vy 为速度，k为常量. 求
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