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高考数学复习-函数的单调性
函数的单调性
A组
1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是________．
①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)
解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：①
2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是________．
解析：∵0<a<1，y＝logax为减函数，∴logax∈[0，]时，g(x)为减函数．
由0≤logax≤≤x≤：[，1](或(，1))
3．函数y＝＋ 的值域是________．
解析：令x＝4＋sin2α，α∈[0，]，y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋)，∴1≤y≤2.
答案：[1,2]
4．已知函数f(x)＝|ex＋|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__．
解析：当a<0，且ex＋≥0时，只需满足e0＋≥0即可，则－1≤a<0；当a＝0时，f(x)＝|ex|＝ex符合题意；当a>0时，f(x)＝ex＋，则满足f′(x)＝ex－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上－1≤a≤1.
答案：－1≤a≤1
5．(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．
①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝
解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下确界为－1，即f(x)＝sinx是有下确界的函数；∵f(x)＝lgx的值域为(－∞，＋∞)，∴f(x)＝lgx没有下确界；∴f(x)＝ex的值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ex的下确界为0，即f(x)＝ex是有下确界的函数；
∵f(x)＝的下确界为－1.∴f(x)＝是有下确界的函数．答案：①③④
6．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；
(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.
解：(1)x∈R，f(x)<b·g(x)x∈R，x2－bx＋b<0Δ＝(－b)2－4b>0b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，
①当Δ≤0即－≤m≤时，则必需
－≤m≤0.
②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)，若≥1，则x1≤0.
m≥2.
若≤0，则x2≤0，
－1≤m<－.综上所述：－1≤m≤0或m≥2.
B组
1．(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________．
①y＝－　②y＝－(x－1)　③y＝x2－2　④y＝－|x|
意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值