高中数学基本不等式必修五PPT课件.pptx

国际数学大会
国际数学大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会1897年在瑞士功黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议。
2002年8月20日在北京召开第24届国际数学大全会，由中国最高。这是第一次在发展中国家举办的这一大会。
有同学知道这一届国际数学大会的会标吗？
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ICM2002会标
著名的“风车”图标
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这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。
探究
你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗？
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A
D
B
C
E
F
G
H
a
b
将“风车”抽象成左图。在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为a、b。
有没有不等关系
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A
D
B
C
E
F
G
H
a
b
不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
当且仅当a=b时，等号成立。
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问题：有其他的方法证明吗？
作差法
通常我们把上式写作：
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基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立。
注意：
（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。
（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。
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探究：如何证明基本不等式
当且仅当a=b时，等号成立。
综合法
（执因索果）
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分析法（执果索因）
课后探究：两种证明方法的优劣，如何来使用？
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在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，
AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接
AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式
证法四：易证Ｒt△AＣD∽
Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝
ＣA·ＣB即ＣD＝
.
这个圆的半径为
显然，它大于或等于CD，即
其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
几何意义是“半径不小于半弦”
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