高中数学椭圆PPT课件.pptx

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生活中的椭圆
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生活中的椭圆
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F1
F2
M
观察做图过程：
[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。
[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。
[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上
的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳
拉紧，在板上慢慢移动观察
画出的图形
数学实验
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1、椭圆的定义
平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2a）等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
F1
F2
M
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P
F1
F2
2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；
两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.
说明
1、平面上这一个条件不可少
3、2a> F1F2
注意：若2a=F1F2轨迹是什么呢？
若2a<F1F2轨迹是什么呢？
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F1
F2
P
F1
F2
轨迹不存在
设定点F1(-3,0),F2(3,0),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=m(m>0),当m分别取下列各值时，动点P的轨迹是什么?
(1)m=
(2)m=6
(3)m=
探究
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1、椭圆的定义
平面上到两个定点F1、F2的距离的和（2a)等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
F1
F2
M
椭圆 (2a>2c)
线段 (2a=2c)
不存在 (2a<2c)
小结
F1
F2
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建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点
，并且点o与线段
的中点重合
，设M(x,y)是椭圆上任意一点
由椭圆的定义

M(x,y)
F1
F2
y
x
o
由椭圆的定义知 2a>2c 即 a>c
代入上式得
化简得
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方
程
特
点
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（4）a、b、c都有特定的几何意义，
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式 成立。
x
O
F1
F2
y

O
F1
F2
y
x
(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
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