高等数学 常微分方程PPT课件.pptx

【例】
一、微分方程的概念
常微分方程
偏微分方程
含有自变量、未知函数及其导数的方程叫做微分方程 .
(本章内容)
分类
方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.
( n 阶显式微分方程)
一般地 , n 阶常微分方程的形式是
或
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【分类1】常微分方程, 偏微分方程.
一阶微分方程
高阶(n)微分方程
【分类2】
【分类3】线性与非线性微分方程.
【分类4】单个微分方程与微分方程组.
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---使方程成为恒等式的函数.
通解
--- 解中所含独立的任意常数的个数与方程
--- 确定通解中任意常数的条件.
n 阶方程的初始条件(或初值条件):
的阶数相等.
特解
通解:
特解:
微分方程的解
--- 不含任意常数的解,
定解条件
其图形称为积分曲线.
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待定系数法
基本概念
一阶方程
类 型




方程



可降阶方程
线性方程
解的结构
定理1;定理2
定理3;定理4
欧拉方程
二阶常系数线性
方程解的结构
特征方程的根
及其对应项
f(x)的形式及其
特解形式
高阶方程
特征方程法
主要内容
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作变换
微分方程解题思路
一阶方程
高阶方程
分离变量法
全微分方程
常数变易法
特征方程法
待定系数法
非全微分方程
非变量可分离
幂级数解法
降阶
作变换
积分因子
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转化
1、可分离变量微分方程
解分离变量方程
可分离变量方程
二、一阶微分方程求解
两边积分, 得
则有
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2、齐次方程
的微分方程称为齐次方程.
2）. 【解法】
作变量代换
代入原式
可分离变量的方程
1）.【定义】
属于一阶微分方程
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一阶线性微分方程的标准形式:
上方程称为齐次的.
上方程称为非齐次的.
3、线性方程
【例如】
线性的;
非线性的.
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一阶线性微分方程的解法
1）. 解齐次方程
分离变量
两边积分得
故通解为
2）. 解非齐次方程
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