三视图还原技巧.docx

核心内容：
三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高， 正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：
先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；
依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视
图中各节点处垂直拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂 直拉升)，由高平■齐确定其长短；
将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线， 隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示
将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：
依据俯视图，在长方体地面初绘 ABCDEto图;
依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、B、C、D处不可能 有垂直拉升的线条，而在 E处必有垂直拉升的线条 ES由正视图和侧视图中高 度，确定点S的位置；如图
将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体
S-ABC以口图所示：
经典题型：
例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等丁（
)cm3。
例题2: 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（
答案：21+ 3
计算过程：
S =2X2X6-y X 1X1 F
1
X 6 —— X \f2 X V2 X - X 2
=21 +#
步骤如下：
第一步：在正方体底面初绘制 ABCDEFMN^图;
第二步：依据正视图和左视图中显小的垂直关系，判断出节点 E、F、M、N处不
可能有垂直拉升的线条，而在点 A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图 和左视图中高度及节点确定点 g,g',b',d',e',F'地位置如图;
第三步：由三视图中线条的虚实，将点 G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3:如图所示，网格纸上小正方形的边长为 4,粗实线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是(
答案：(6)
还原图形方法一：
若由主视图引发，具体步骤如下：
依据主视图，在长方体后侧面初绘 ABCM如图：
IO
依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、B、C出不可能 有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条 MD ,由俯视图和侧 视图中长度，确定点D的位置如图：
将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体
D—ABC如图所示：
4 R
解：置丁棱长为 4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 D— ABC,且
AB=BC=4 AC=4^2 ,DB=DC=2wg,可得 DA=6故最长的棱长为 6.
方法2
若由左视图引发，具体步骤如下：
依据左视图，在长方体右侧面初绘 BCD如图：
依据正视图和俯