2.2有理数与无理数教学设计(新苏科版七年级上).doc.doc

怀文中学 2012 — 2013 学年度第二学期教学设计初一数学 有理数与无理数主备:陈秀珍审核: 日期: 201 2-9-1 学习目标: 1 理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的,了解无理数的概念。 2. 会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充, 在探索活动中感受数学的逼近思想, 体会“无限”的过程,发展数感。教学重点: 区分有理数与无理数,知道无理数是客观存在的。感受夹逼法,估算无理数的大小。. 教学难点: 会判断一个数是有理数还是无理数,体会“无限”的过程。教学过程: 一. 自主学习( 导学部分) 1、我们上了六多年的学, 学过不计其数的数, 概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数., 在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数, 在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充了范围,从形式上来看,我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如:5, -4,0 ……可以吗?可以!如 5=, -4= , 0= 我们把可以化为分数形式“ mn (m、n 是整数, n≠0)”的数叫做有理数; 2 、想一想:小学里我们还学过有限小数和循环小数,它们是有理数吗?有限小数如 , - ……能化成分数吗?它们是有理数吗? = , -= ,它们是有理数。请将 1/3,4/ 15, 2/9 写成小数的形式。 1/ 3=...,4 / 15=...,2 / 9=..... 这些是什么小数?循环小数,反之循环小数也能化为分数的形式,它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17 、读一读二. 合作、探究、展示有理数包括整数和分数, 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题. 1. 议一议: 有两个边长为 1 的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。(1) 设大正方形的边长为 a,a 满足什么条件? (2)a 可能是整数吗?说说你的理由。(3)a 可能是分数吗?说说你的理由(1) a 是正方形的边长,所以 a 肯定是正数. 因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知 a 2 =2. (2)“1 2 =1,2 2 =4,3 2 =9, ... 越来越大, 所以 a 不可能是整数”, 因为 2 个正方形的面积分别为 1,1, 而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大,因为 a 2 大于 1且a 2 小于 4 ,所以 a 大致为 1 点几,即可判断出 a 是大于 1 且小于 2 的数。(3 )因为 9 13 13 1,9 43 23 2,4 12 12 1??????,…两个相同分数因数的乘积都为分数,所以 a 不可能是分数. 也可按书 P 16、问题 6 选取无限多大于 1 且小于 2 的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程,认可找不到一个数的平方等于 2 ,即 a 也不可能是分数。在等式 a 2 =2 中, a 既不是整数,也不是分数,也就是不能写成 mn 的形式,所以 a 不是有理数,但在现实生活中确实存在像 a 这样的数,由此看来,数又不够用了. 2 、算一算: (1)a 肯定比 1 大而比 2小, 可以表示为 1<