运筹学-3、目标规划.ppt

运 筹 学
Operations Research
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Chapter 4 目标规划
Goal Programming
运筹学
Operations Research
目标规划数学模型 Mathematical Model of GP
目标规划的图解法 The graphical method of GP
单纯形法 Simplex Method
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目标规划数学模型
Mathematical Model of GP
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线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。

而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。

(-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究

Mathematical Model of GP
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【】．资源消耗如表4-1所示。x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。
使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为：
产品

资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润（元/件）
40
30
50
表4-1
引例

Mathematical Model of GP
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最优解X＝（50，30，10），Z＝3400

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现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是：
（1）利润不少于3200元
（2）
（3）提高产品丙的产量使之达到30件
（4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班
（5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进
【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解

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通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解．在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标．
这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解．．

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设d－为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negative deviation variable）
d+为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positive deviation variable）, d－≥0、d＋≥0．
设d1-未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有
40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立
当利润大于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立
当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有
40x1+30x2+50x3=3200成立
实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式
40x1+30x2+50x3+d1－－d1+=3200

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（2）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则产量比例尽 ：
（3）设d3ˉ、d３＋分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：
利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽可能接近3200,可以表达成目标函数｛d1－｝取最小值，则有

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