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直线与圆基本知识点总结
人教A版高中数学必修二第三、四章直线与圆部分基础知识
两个基本量
倾斜角：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角
α叫做直线

l与x轴平行或重合时
规定α=：
[0,π)
斜率：一条直线的倾斜角
α(α≠90的°)正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母
k表示也就是
y-y
A
1
2
=-
=f’(x0).特别的（1）当直线l与x轴平行或重合时,α=0k°=,tan0°=0；（2）当直线
k=tanα=
B
1
2
与x轴垂直时, α=90k°不,存在.
几个常见角及其取值范围：
(1）直线的倾斜角
的取值范围是[0,π)；
(2）两条直线的夹角
的取值范围是[0,
π
2]；
(3）两个平面的夹角
的取值范围是[0,
π
2]；
(4
）两个半平面所成角（二面角）的平面角
的取值范围是[0,π]
(5
[0,
π
）直线与平面所成的角
的取值范围是
2]
(6
）两个向量的夹角
的取值范围是[0,
π]
π
(7
）两异面直线所成角
的取值范围是[0,2)
直线的五种方程

l
l
(1）点斜式：
y
y1
k(x
x1)(直线l过点P1(x1,y1)且斜率为k)．不能表示斜率不存在的直线
.
(2）斜截式：
y
kx
b(b为直线l在y轴上的截距).不能表示斜率不存在的直线.
(3）两点式：
y
y1
x
x1
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1
x2且y1
y2)).
y2
y1
x2
(两定点坐标分别是：
x1
不能表示平行于坐标轴的直线
.
(4）截距式：
原点的直线.

x y
a b

1(a、b分别为直线的横、纵截距 a、b 0)不能表示平行于坐标轴和过坐标
(5）一般式：

Ax By C 0(其中A、B不同时为0).
两条不同直线的平行和垂直
(1)若l1
:y
k1xb1l2
:yk2x
b2则①l1||l2
k1
k2,b1
b2;②l1
l2
k1k2
1.
(2)若l1
:A1x
B1y
C1
0,l2:A2x
B2yC2
0,且
A
、A、B、B
都不为零,
1
2
1
2
则：①
l1||l2
A1
B1
C1
或A
；②l1
l2
A1A2
B1B2
0
；
A2
B2
C2
1B2-A2B1=0且A1C2≠A2C1
夹角公式（现已不做要求）
(1)tan
|k2
k1|.(l
1
:y
kx
b
l
2
:y
kx
b,
k1k2
1
)
1
k2k1
1
1
2
2