第七章相关与回归分析.doc

1 第七章相关与回归分析一、本章学习要点(一) 相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种, 一种是函数关系, 一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系, 相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象,而函数关系则是相关分析的工具。相关按其程度不同,可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象; 相关按方向不同, 可分为正相关和负相关; 相关按其形式不同, 可分为线性相关和非线性相关;相关按影响因素多少不同,可分为单相关和复相关。(二) 判断现象之间是否存在相关关系及其程度, 可以根据对客观现象的定性认识作出, 也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出,而最精确的方式是计算相关系数。相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“?”表示, 其特点表现在: 参与相关分析的两个变量是对等的, 不分自变量和因变量, 因此相关系数只有一个; 相关系数有正负号反映相关系数的方向, 正号反映正相关, 负号反映负相关; 计算相关系数的两个变量都是随机变量。相关系数的取值区间是[-1,+1], 不同取值有不同的含义。当1||??时,x 与y 的变量为完全相关,即函数关系;当 1||0???时,表示 x 与y 存在一定的线性相关, ||?的数值越大,越接近于 1 ,表示相关程度越高;反之,越接近于 0 ,相关程度越低,通常判别标准是:||??称为微弱相关,||???称为低度相关,||???称为显著相关,1||???称为高度相关;当0||??时, 表示 y 的变化与 x 无关, 即不相关;当0??时,表示 x 与y 为线性正相关,当 0??时,表示 x 与y 为线性负相关。皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是: ????????????])( ][)([ 2222 2yynxxn yx xyn yx xy????斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量( 定序测度) 之间相关密切程度的常用指标。(三)回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定, 确定一个相应的数学表达式, 以便从一个已知量来推测另一个未知量, 为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分, 有一元回归和多元回归, 按回归线的形状分, 有线性回归和非线性回归。与相关分析相比, 回归分析的特点是: 两个变量是不对等的, 必须区分自变量和因变量; 因变量是随机的, 自变量是可以控制的量; 对于一个没有因果关系的两变量, 可以求得两个回归方程, 一个是 y 倚x 的回归方程, 一个是 x 倚y 的回归方程。简单线性回归方程式为: bxay c??,式中 cy 是y 的估计值, a 代表直线在 y 轴上的截距,b 表示直线的斜率, 又称为回归系数。回归系数的涵义是, 当自变量 x 每增加一个单位时, 因变量 y 的平均增加值。当b 的符号为正时, 表示两个变量是正相关,当b 的符号为负时,表示两个变量是负相关。 a 、b 都是待定参数,可以用最小平方法求得。求解 a 、b 的公式为: ???????? 22)(xxn yx xynb ;n xbn ya????回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为: 2 )( 2???? n yyS c yx 或2 2??????? n xybyayS yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系: 2 )1( 22 2???? y yxS 2 221 y yxS????相关系数与回归系数之间具有以下的关系: x yrb???二、本章思考题及练习题(一) 填空题 1、在相关关系中,把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______ ,把另一个说明观察结果的变量称为________ 。 2、现象之间的相关关系按相关的程度分有________ 相关、? ? ????________ 相关和?