高中数学学考公式大全.docx

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高中数学学考公式大全
高中数学学考常用公式及结论
必修1：
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集
（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：
子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作
真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB
集合相等：若：,则
3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：
4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；
：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，
偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质
1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：

(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)两根式.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，
（2），
（3）( a m ) n = a m n
（4）( ab ) n = a n ? b n
（5）
（6）a 0 = 1 ( a≠0)
（7）
（8）（9）
2、根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.
4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）
Y
0
X
1
a > 1
0
Y
X
1
0 < a < 1
： .
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N
（2）log a 1 = 0
（3）log a a = 1
（4）log a a b = b（5）a log a N = N
（6）log a (MN) = log a M + log a N
（7）log a () = log a M -- log a N
（8）log a N b = b log a N
（9）换底公式：log a N =
（10）推论 (,且,,且,, ).
（11）log a N =
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = …）
2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
X
0
Y
1
0 < a < 1
0
Y
X
1
a >1
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .
a < 0
0 < a < 1
a > 1
例如： y = x 2