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Logistic 回归分析
Logistic Regression Analysis
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复习： 线性回归分析对反应变量的要求
反应变量
y
连续型
服从正态分布
舒张压
年龄
胆固醇含量
自变量
x
数值型
与Y呈线性关系
例如：
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医学研究中经常遇到分类型变量，例如：
二分类变量：
生存与死亡
有病与无病
有效与无效
感染与未感染
多分类有序变量：
疾病程度（轻度、中度、重度）
治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
多分类无序变量：
手术方法（A、B、C）
就诊医院（甲、乙、丙、丁）
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医学研究者经常关心的问题诸如:
吸烟是否影响肺癌的发病？
年龄和糖尿病的发病有无关系?
哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？
哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果?
是回归分析问题吗？
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这些应该是属于回归分析问题！
但是这种回归分析问题不能借助于线性回归模型，因为反应变量的假设条件遭到破坏
能否找到一种其他形式的模型y=f(x)来描述分类变量y和x之间依存关系呢？
NO
因为从数学角度看，使得x取任意值而y仅
取1和0两个值的函数不存在。
YES!
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“转换一个角度来解决这个问题”
y=f(x)
p=p(y=1|x)=p(x)
不能直接分析
变量y与x的关系
转换为分析
y取某个值的概率
变量p与x的关系
y=1,0
x任意
0≤p≤1, x任意
存在
Logistic回归模型
不存在
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主要内容
Logistic 回归模型的基本概念
Logistic回归的参数估计及假设检验
Logistic回归分析的分类
Logistic回归的应用
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第一节 Logistic 回归模型的基本概念
一、 Logistic 回归的实例
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二、 Logistic 回归模型的基本结构
AMI抢救后死亡率与影响因素关系的回归模型
P值大于1或小于0
变量变换
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1970年，Cox引入了Logit变换
请注意其右侧仍然可以写成线性的形式！
大量实践证明，LogitP往往和自变量呈线性关系。
已经成为了分类变量的标准建模方法。
Logistic
函数
Logistic
回归模型
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