基于压缩感知稀疏信号重建的迭代硬阀值算法.doc

基于压缩感知稀疏信号重建的迭代硬阀值算法.doc基于压缩感知稀疏信号重建的迭代硬阀值算法
摘要：nyquist米样速率条件下的信号米样，米样系统表现良好 并且信号可以被稀疏向量近似表示时，信号可以被有效而精确地重 构。针对无噪声信号，利用确定的稀疏基和随机的观测矩阵，研究 迭代硬阀值算法的有效性。若观测矩阵满足有限等距性质(rip), 且稀疏基与随机观测矩阵不相干时，通过该算法，原始信号的稀疏 投影可以被高概率重构。最后，利用哈达码正交矩阵作为稀疏基， 高斯随机矩阵作为观测矩阵，对原始信号的稀疏投影进行重构，结 果验证了该算法的有效性。
关键词：压缩感知；稀疏基；观测矩阵；迭代硬阀值
引言
nyquist shannon采样定理50多年来一直作为信号获取系统的基 础。运用这个理论，信号以其带宽的两倍采样，而不用考虑额外信 号结构。最近涌现的压缩传感理论(compressed sensing, cs) [ 1 ], 假设信号在某个变换域上稀疏，运用线性变换(例如傅里叶变换、 小波变换等)将信号投影到一个低维(比较于nyquist比率)空间 上，则少量随机的线性投影中包含了信号的大部分信息，通过非线 性解码机制可以高概率精确重建原始信号。cs运用少量的随机投影 代替以nyquist比率采样，相比较于信号空间维数，稀疏限制大大 减少了包含信号主要信息的空间尺度。donoho开创性工作的重要贡 献之一是证明了只要采样矩阵©满足具有一个常数参数的限制等 容条件(restricted isometry property, rip),线性规划算法和
贪婪算法等能高概率重建原始信号。压缩传感理论中，众多重建算 法能有效地逼近最优解，例如传统的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, omp)算法［2］、逐步正交匹配追踪(stagewise orthogonal matching pursuit, stomp) ［3］、子空间追踪(subspace pursuit, sp) ［4］以及有良好实现保证的迭代硬阀值(iterative hard thresholding, iht) ［5］、正规化的迭代硬阀值(normalized iterative hard thresholding, niht)和压缩采样匹配追踪 (compressive sampling matching pursuit, cosamp)算法［6］ 等。其中，逐步正交匹配追踪(stomp)算法利用的是软阀值迭代, 通过一个软阀值，也就是一个阀值参数确定迭代中保留的项，而硬 阀值迭代通过一个固定的阀值确定的非线性算子进行迭代，每次迭 代中保留的项数相等。软、硬阀值算子在压缩传感中的应用均已得 到广泛研究。文献［3］中stomp算法运用软阀值对应的il模求信 号的逼近解；而文献［5］中也确定了硬阀值与函数最小值间的关 系，它通过满足向量非零元个数的约束，也就是iO模达到函数最 小值的要求。国内关于阀值的理论及应用研究也有许多，例如文献
［7］讨论了与阀值迭代下如何实现全变差，文献［8］讨论了 cs 在医学磁共振成像(magnetic resonance imaging, mri)当中如何 实现软阀值迭代和算法的收敛性。本文利用随机高斯矩阵作为观测 矩阵，稀疏基为哈达玛正交矩阵，通过迭代硬阀值算法对原始信