排列组合解题技巧 PPT学习教案.pptx

会计学
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排列组合解题技巧
解排列问题的常用技巧
解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。
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总的原则—合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
解法1 分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：
根据分步及分类计数原理，不同的站法共有
例1 6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？
1）若甲在排尾 ， 则剩下的5人可自由安排，有 种方法.
若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，乙位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。
再安排老师，有2种方法。
解法2 见幻灯片 10
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（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：
个位数为2或4：
所以
练 习 1
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？
分类：后两位数字为5或0：
个位数为0：
个位数为5：
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（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？
分类：
（4）31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法）
方法二：（直接法）
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（一）特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例2 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字
的三位数，其中偶数共有（ ）

分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；
0排在末尾时，有 个；
0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个；
由分类计数原理，共有偶数 30 个.
B
解题技巧
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（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？
练 习 2
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例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
（二）总体淘汰法(间接法）
对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。
分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的
有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排
法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？）
故共有 种。
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（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？
（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ）

直接
练 习 3
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（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？
（4）用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”
一
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