高中数学必修4教学设计：2.1向量的概念及表示正式版.docx

2」向量的概;——聂示
教学目标：
. 了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示.
.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概 念.
教学重点：
向量概念、相等向量概念、向量几何表示.
教学难点：
向量概念的理解.
教学方法：
自主探究式.
教学过程:
一、问题情境
情境：漆湖湿地公园的湖面上有三个景点 O, A, B,如图：一游艇将游客从
A有一个位移，从景点A送至景点
B也有一个位移.
景点。送至景点A,半小时后，游艇再将游客从
二、学生活动
1 .问题
(1)在图中标出两个位移.
(2)请说出位移和距离的异同.
(3)你能否例举一些具有上述两种特征的例子?
2 .思考：阅读课本59〜60页，回答下列问题.
(1)什么是向量？
(2)怎么表示向量？
(3)什么是向量的模？
(4)有哪些特殊向量？
三、建构数学
.
(1)向量的定义：
(2)向量的表示：
思考1要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？
两者有何区别？
(3)向量的大小及表示：
(4)零向量：
(5)单位向量：
思考2平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么 图形？
.
(1)平行向量
(2)相等向量
(3)共线向量
(4)相反向量
问题：
(1)实数可以比较大小，向量能吗？
rn
(2) L ABCD中，写出 AB与DC的关系.
——
(3)判断：若AB= DC,则A, B, C, D四点构成平行四边形，对吗？
(4)能找出向量的平行与直线平行的区别吗？
(5)能运用这个区别解决什么问题？
四、数学运用
例1已知。为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中:
（1）试找出与 品 共线的向量;
（2）确定与FE相等的向量；
（3）OA与BC向量相等吗？
概念辨析（判断）：
（1）模相等的两个平行向量是相等的向量； （ ）
（2）若a和b都是单位向量，则a= b； （ ）
（3）两个相等向量的模相等； （ ）
（4）相等向量一定是共线向量； （ ）
（5）共线向量一定是相等向量； （ ）
（6）任一向量与它的相反向量不相等； （ ）
（7）设O是正AABC的中心，则向量而BO,CO是模相等向量；（ ）
（8）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线. （ ）
例2如图，在4X5的方格纸中有一个向量AB ,分别以图中的格点为起点和
终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与 冗长度相等的共线向量有多少
个（AB除外）?
练习 写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长 为1） .
：既有大小又有方向的量称为向量.
2．向量的表示方法：常用一条有向线段来表示．
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量．
4．向量间关系：平行向量 （共线向量 ）
相等向量 相反向量
六、作业 课本第61〜, 3, 8题.
学时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简