线性回归的显著性检验及回归预测.ppt

第三节 线性回归的显著性检验及回归预测
在回归分析中,要检验因变量Y与自变量
X之间到底有无真正的线性关系,可以通过
回归系数的显著性检验(t检验)或回归方程
的显著性检验(F检验)来判断.
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1
一、回归系数的显著性检验
回归系数显著性检验的目的是通过检验回
归系数β的值与0是否有显著性差异，来判断Y
=0,则总体
回归方程中不含X项(即Y不随X变动而变动),因
此,变量Y与X之间并不存在线性关系;若β≠0,说
明变量Y与X之间存在显著的线性关系.
① 提出原假设与备择假设：
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2
② 构造检验统计量
③根据已知条件实际计算统计量t的值；
④ 比较②与③中的计算结果,得到结论.
给定显著性水平α,这是t分布的双侧检验,查表计算出临界值 ,得出拒绝域;
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回归系数的检验 (例题分析)
对例题的回归系数进行显著性检验(＝)
提出假设
计算检验的统计量
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(方差分析(F检验))
检验两变量是否线性相关的另一种方法是方差分
析,它是建立在对总离差平方和如下分解的基础上：
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① 提出原假设与备择假设：
② 构造检验统计量
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给定显著性水平α,查表计算出临界值 ,得出拒绝域
③根据已知条件实际计算统计量F的值；
④ 比较②与③中的计算结果,得到结论.
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方差分析——把总离差平方和及其自由度进行分解,：
离差来源
平方和
自由度
F值
回 归
剩 余
1
n-2
总计
n-1
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8
线性关系的检验(例题分析)
提出假设
计算检验统计量F
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9
确定显著性水平=，并根据分子自由度1和分母自由度14找出临界值F =
作出决策：若F >F  , 拒绝H0，认为能源消耗量与工业总产值两变量间的线性相关关系是显著的.
离差来源
平方和
自由度
F值
回 归
剩 余
1
14
总计
15
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10