函数的性质、反函数 函数的单调性 例题.docx

函数的性质、反函数_函数的单调性_例题函数的性质、反函数•函数的单调性•例题
例1-5-1 下列函数中，属于增函数的是[ ]
A. y = B. y = 0)
C. y = f+1(旺 R且笈壬0) D. y =代-16x + 9(笈>10)
解 D
例1-5-2 若一次函数y=kx+b(k w0)在(-°°, +oo)上是单调递减函数， 则点(k, b)在直角坐标平面的 [ ]

面 B.
下半平面

面 D.
右半平面
解 C 因为k<0, bC R.
例1-5-3 函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-巴 4)上是减函数，则实
数a的取值范围是 [ ]
a?
3
a< -3
a 0
5
a=-3
解 B 因抛物线开口向上，对称轴方程为 x=1-a,所以1-a》4,即a
<-3 .
(-1 , 0)内是减函数
(0 ,1)内是减函数
(-2 , 0)内是增函数
(0, 2)内是增函数
解 A g(x)=-(x 2-1) 2+(x)在(-1 , 0)上是减函数.
例1-5-5若尸ax,尸上在(0, +8)上都是减函数，则y = /
+ bx在(0, +8)上是 酉数(选填“增”或“减” ).
解减函数由条件知次<0, b<0,所以-之<0.
2a
=-屈口？的单调递增区间是.
解［-2 ,1］
已知函数的定义域是-5<x<1,设
u=-x2-4x+5=-(x+2) 2+9
可知当x € ［-5 , -2］时，随x增大时，u也增大但y值减小；当x € ［-2 , 1］时，随x增大时，u减小，但y值增大，此时y是x的单调增函数，即
当衽［-2, 1］时，y =/5-4x-x”是增函数.
注 在求函数单调区间时，应先求函数的定义域.
例1-5-7 y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且 f(x) >0,那么在同
一定义城上，y=.f(x)是单调 函数；y=上是单调
函数；y=[f(x)] 2是单调 酉数.
解递减；递减；递增.
例1-5-8 (1)证明函数f(x)=x 2-1在(-0)上是减函数；
(2)讨论函数= x + 1在区间(0, +cn)上的单调性.
解 (1)任取Xi<X2<0,则
f氏)也向)=(君」)-M -1)=(町々1)(町+xj <0
所以 f(x 1) >f(x 2) .
故f(x)在(-8, 0)上递减.
(2)任取 0<x1<x2,则
袁、直、(町-町)(叼町-1)
电)，烟1)=
当 x2>x1 >1 时，f(x 2) >f(x 1)；当 1 >x2>x1>0 时，f(x 2) <f(x 1).
所以函数在(0 , 1]上是减函数，在[1 , +8)上是增函数.
例1-5-9 已知f(x)=-x 3-x+1(x € R),证明y=f(x)是定义域上的减函 数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个.
解 设 x% xzCR,且 x1<x2,则
f(町)-的)=-叼 +1)-(一君 - % +1)
=(曲一)"+ 罚 +"+ 1 <0 ■ ■
所以f(x 1) >f(x 2).所以y=f(x)是R上的减函数.
假设使f(x)