消元法实验报告.docx

Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
消元法实验报告
西京学院数学软件实验任务书
课程名称
数学软件实验
班级
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学号
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姓名
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实验课题
线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）
实验目的
熟悉线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）
实验要求
运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成
实验内容
线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解）
线性方程组平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）
成绩
教师
实验报告
实验名称：Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解
实验目的：线性方程组直接三角分解法
实验要求：求线性方程组的解
试验流程：
输入所要求解的增广矩阵
用函数调用处理矩阵
输出方程组的解
实验工具：matlab软件
实验原理：用matlab软件先编译SolveDownTriangle和SolveUpTriangle程序其中两个程序都是对矩阵的处理；
Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解都调用他们两个函数进行增广矩阵的处理
实验步骤：
程序一: %SolveUpTriangle
function x=SolveUpTriangle(A,b)
N=size(A);
n=N(1);
for i=n:-1:1
if(1<n)
s=A(i,(i+1):n)*x((i+1):n,1);
eals
s=0;
end
x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);
end
程序二：
%SolveDownTriangle
function x=SloveDownTriang(A,b)
N=size(A);
n=N(1);
for i=1:n
if(i>1)
s=A(i,1:(i-1))*x(1:(i-1),1);
else
s=0;
end
x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);
end
程序三：
% Grout分解
function [x,L,U]=Crout(A,b)
N=size(A);
n=N(1);
L=zeros(n,n);
U=eye(n,n);
L(1:n,1)=A(1:n,1)
U(1,1:n)=A(1,1:n)/L(1,1);
for k=2:n
L(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1))*U(1:(k-1),k);
end