集合的运算交集、并集.doc

(1)集合的运算〔交集、并集〕
某某市松江一中 潘勇
一、教学内容分析
本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且〞、“或〞，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且〞、“或〞的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，如此是求方程和的解集的并集。
　本小节的难点是弄清交集与并集的概念与符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最根本、最常见的方法，要注意灵活运用．
二、教学目标设计
理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的根本运算性质。开展运用数学语言进展表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比拟、分析、概括等能力。
三、教学重点与难点
交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；
交集与并集概念、符号之间的区别与联系。
四、教学流程设计
交集
〔并集〕
性质
运用与深化(例题解析、巩固练习)
概念
符号
图示
实例引入
课堂小结并布置作业
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答如下问题
1、子集与真子集的区别。
2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。
3、空集的特殊意义。
二、讲授新课
关于交集
1、概念引入
〔1〕考察下面集合的元素，并用列举法表示〔课本p12〕
A= B= C=
解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。
A
B
〔2〕用图示法表示上述集合之间的关系
2，10 1，5 3，15
2、概念形成
交集定义
一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，
叫做A与B的交集。记作A∩B〔读作“A交B〞〕，即：A∩B={x|x∈A且x∈B}〔让学生用描述法表示〕。
交集的图示法
请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化
交集的性质〔补充〕
由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：
A∩A=A，A∩U=A ，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=〔A∩B〕∩C= A∩〔B∩C〕；⑤A∩B=AAB。
4、例题解析
例1：，B=，求。(补充)
解：
[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共局部。
例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求
A∩B。〔补充〕
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
[说明]：此题运用文氏图，其公共局部即为A∩B
例3：设A、B两个集合分别为，，求A∩B，并且说明它的意义。
〔课本p11例1〕
解：={〔3，4〕}
[说明]表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。
例4〔补充〕设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，
求〔A∩B〕∩C， A∩〔B∩C〕，A∩B∩C。
解：〔A∩B〕∩C=〔{1，2，3}∩{2，5，7}〕∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A∩〔B∩C〕={1，2，3}∩〔{2，5，7}∩{4，2，8}〕={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=〔A∩B〕∩C= A∩〔B∩C〕={2}。
三、巩固练习
〔1〕
关于并集
1、概念引入
引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示
A=}， B=， C=
答：A=， B={-3} ，C={2，-3}
[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。
2、概念形成
并集的定义
一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B〔读作“A并B〞〕，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集的图示法
请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化
并集的性质〔补〕
①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A〔A∪B〕，B〔A∪B〕；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=ABA.
[说明] 交集与并集的区别〔由学生回答〕〔补〕
交集是属于A且属于B的全体元素的集合。
并集是属于A或属于B的全体元素的集合。
x∈A或x∈B的“或〞代表了三层含义：即如下图所示