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定积分计算的总结论文
定积分计算的总结
闫佳丽
摘 要：本文主要考虑定积分的计算,,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法.
关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元.
1前言
17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—，.
2正文
那么，究竟什么是定积分呢？我们给定积分下一个定义：设函数在有定义，任给一个分法T和一组，有积分和，若当时，积分和存在有限极限，设，且数与分法T无关，也与在的取法无关，即有
，则称函数在可积，是函数在的定积分，，a与b分别是定积分的下限与上限；是被积函数；是被积表达式；，积分和不存在极限，，，与围成的曲边梯形的面积.
但是我们知道并不是所有的被积函数都是可积的，这就涉及到定积分的三类可积函数：
1、函数在闭区间连续,则函数在闭区间可积.
2、函数在闭区间有界,且有有限个间断点,则函数在闭区间可积.
3、若函数在闭区间单调,则函数在闭区间可积.
在定积分的计算中，常用的有四种方法,在不同的情况下用的方法也是不同的.
一、按照定义计算定积分.
定积分的定义法计算是运用极限的思想,：任意分割,，，，，那么就可以根据积分和的极限唯一性可作的特殊分法，选取特殊的，计算出定积分.
第一步：分割.
将区间分成n个小区间，一般情况下采取等分的形式.，那么分割点的坐标为，，......，，在上任意选取，但是我们在做题过程中会选取特殊的，即左端点，.
第二步：求和.
计算n个小长方形的面积之和，也就是.
第三步：取极限.
，即，也就是说分的越细，那么小曲边梯形就越接近小长方形，当n趋于无穷之时，小曲边梯形也就是小长方形，那么小长方形的面积和即为曲边梯形的面积，也就是定积分的积分值.
用定义法求定积分.
解：因为在连续
所以在可积
令
将等分成n个小区间，分点的坐标依次为
取是小区间的右端点，即于是
所以，
二、微积分基本公式：牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式很好的把定积分与不定积分联系在一起。利用此公式，可以根据不定积分的计算计算出定积分。这个公式要求函数在区间内必须连续。求连续函数的定积分只需求出的一个原函数，再按照公式计算即可.
定理：若函数在区间