定积分计算的总结论文.doc

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定积分计算的总结
闫佳丽
值不相同，，，则就可以根据积分和的极限唯一性可作的特殊分法，选取特殊的，计算出定积分.
第一步：分割.
将区间分成n个小区间，一般情况下采取等分的形式.，则分割点的坐标为，，......，，在上任意选取，但是我们在做题过程中会选取特殊的，即左端点，.
第二步：求和.
计算n个小长方形的面积之和，也就是.
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第三步：取极限.
，即，也就是说分的越细，则小曲边梯形就越接近小长方形，当n趋于无穷之时，小曲边梯形也就是小长方形，则小长方形的面积和即为曲边梯形的面积，也就是定积分的积分值.
用定义法求定积分.
解：因为在连续
所以在可积
令
将等分成n个小区间，分点的坐标依次为
取是小区间的右端点，即于是
所以，
二、微积分基本公式：牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式很好的把定积分与不定积分联系在一起。利用此公式，可以根据不定积分的计算计算出定积分。这个公式要求函数在区间内必须连续。求连续函数的定积分只需求出的一个原函数，再按照公式计算即可.
定理：若函数在区间连续，且是的原函数，则.
证明：因为是的原函数，即有
积分上限函数也是的原函数
所以
所以
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令有即
再令有
我们知道，不定积分与定积分是互不相关的，，微积分基本定理把这两个互不相关的概念联系起来，这不仅给定积分的计算带来极大的方便，在理论上把微分学与积分学沟通起来，这是数学分析的卓越成果，有着重大的意义.
用牛顿莱布尼茨公式计算定积分.
解： 原式=
同样的一道题目，用牛顿-莱布尼茨公式明显比定义法简单，容易计算.
三、定积分的分部积分法
公式：函数，在有连续导数则
证明：因为，在有连续导函数
所以
所以
即
或
求定积分.
解：
四、定积分的换元积分法
应用牛顿-莱布尼茨公式求定积分，首先求被积函数的原函数，，把这两步截然分开是比较麻烦的，通常在应用换元积分法求原函数的过程中也相应交换积分的上下限，这样可以简化计算.
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