正弦定理
学习目的：
⑴使学生掌握正弦定理
⑵能应用解斜三角形，解决实际问题
学习重点：正弦定理
学习难点：正弦定理的正确理解和熟练运用
课堂过程：
一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角那么斜三角形怎么办？
——提出课题：正弦定理
二、讲解新课：
利用几何画板软件展示动画，学生通过动画观察并从中总结正弦定理：
在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即 == =2R（R为△ABC外接圆半径）（证明如下）
1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1
即 c=， c= ， c=．
∴==
2．斜三角形中
证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中
S△ABC=
两边同除以即得：==
证明二：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ
∴
同理 =2R，＝2R
证明三：（向量法）
过A作单位向量垂直于
由 +=
两边同乘以单位向量 得 •(+)=•
则•+•=•
∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=||•||cos(90°-A)
∴ ∴=
同理，若过C作垂直于得： = ∴==
正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:
⑴若A为锐角时:
⑵若A为直角或钝角时:
三、讲解范例：
例1 已知在
解：
∴
由得
由得
例2 在
解：∵
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