苏步青妙解趣题
我国著名数学家苏步青教授，一次在德国访问，一位有
名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲乙两人相对
而行，距离为 50 千米．甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2
千米，两人总有一个时候会碰面，问几小时能碰面？甲带一
只狗，狗每小时走 5 千米，狗跑得比人快，同甲一起出发，
碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样继
续下去，问直到甲乙两人相遇，这只狗一共走了多少千
米？”
等下电车时，苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行．这
：5X 10=50, 狗跑了 10 小时，跑了 50 千米路．
我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为 t1 ， 所走路程
为S1;再往回跑每两次遇见甲所花时间为 t2 ,所走路程为 S2;这样依次有t3、S3、t4、S4;……直到甲、乙两人相遇 为止，此时有tn , t1+t2+t3…tn ,
所走路程为S1 + S2+S3+- +，总能算由最 终结果．这是通常的算法，然而决非好方法．
苏步青教授想到的却是：狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇
为止， 这样狗就以每小时 5 千米的速度整整跑了 10 小时， （ 因
为甲、乙相遇时）
苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个
全过程，抓住“直到甲、乙相遇为止”这个整体去分析，这
就把局部看来（如狗来回每次与甲、乙相遇）十分繁琐的问
题变得十分简便了． 这就启迪我们， 在解数学题时， 运用“观
全局想整体”的思考方法，即着眼于问题的全过程，抓住其
整体的特点，从每个局部入手，往往能达到化繁为简、变难
为易的目的，促使问题的解决．
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