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初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如 y = ax2 + bx + c （ a ，， b c 是常数， a ¹ 0 ）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a ¹ 0 ，而b ，
体实数．
二次函数 y = ax2 + bx + c 的结构特征：
c 可以为零．二次函数的定义域是全
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2．
⑵ a ，， b c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
二次函数的基本形式 y = a (x - h)2 + k 的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
a > 0
向上
(h ， k )
X=h
x > h 时， y 随 x 的增大而增大； x < h 时，
y 随 x 的增大而减小； x = h 时， y 有最小值 k ．
a < 0
向下
(h ， k )
X=h
x > h 时， y 随 x 的增大而减小； x < h 时， y 随 x 的增大而增大； x = h 时， y 有最大
值 k ．
三、二次函数图象的平移
平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y = a (x - h)2 + k ，确定其顶点坐标(h ，

k )；
⑵ 保持抛物线 y = ax2 的形状不变，将其顶点平移到(h ， k )处，具体平移方法如下：
【(h>0)【【【(h<0)【
【 |k|【【【
【(k>0)【【【(k<0)【
【 |k|【【【
y=a(x-h)2
y=ax 2+k
y=ax2
y=a(x-h)2+k
【【(k>0)【【【【(k<0)【【【 |k|【【【
【(h>0)【【【(h<0)【
【 |k|【【【
【(h>0)【【【(h<0)【
【 |k|【【【
【【(k>0)【【【(k<0)【【【 |k|【【【
平移规律
在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：
⑴ y = ax 2 + bx + c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y = ax 2 + bx + c 变成
y = ax 2 + bx + c + m （或 y = ax 2 + bx + c - m ）
⑵ y = ax 2 + bx + c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y = ax 2 + bx + c 变成
y = a(x + m)2 + b(x + m) + c （或 y = a(x - m)2 + b(x - m) + c ）
四、二次函数 y = a (x - h)2 + k 与 y = ax2 + bx + c 的比较
从解析式上看， y = a (x - h)2 + k 与 y = ax2 + bx + c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
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