圆的参数方程与椭圆的参数方程ppt课件.ppt

圆的参数方程
1
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(1) 圆的标准方程;
(2) 圆的一般方程;
(3)圆的参数方程.
点P的位置与旋转角θ有
密切的关系。
O
P
y
x
圆的方程
2
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设点P的坐标是（x,y）
①
点在圆O上从点P0开始按
逆时针方向运动到达点
P，
圆的参数方程
p0
r
x
y
o
P(x,y)
则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的
圆的参数方程，θ是参数,也叫旋转角。
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O1(a,b)
o
x
y
r
圆的参数方程
p0
r
x
y
o
P(x,y)
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,半径为r的圆的参数方程:
(a,b),半径为r的圆的参数方程:
圆的参数方程
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x =2cosθ
y =2sinθ
圆x2+y2=4
的参数方程为
x
M
P
A
y
O
解:设M的坐标为(x,y),
∴可设点P坐标为(2cosθ,2sinθ)
∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =3+cosθ
y =sinθ
2
例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
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例2、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
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练习：
：已知圆O的参数方程是
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是
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A
的圆，化为标准方程为
（2，-2）
1
化为参数方程为
把圆方程
0
1
4
2
)
2
(
2
2
=
+
-
+
+
y
x
y
x
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：
10
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