1.1.3导数的几何意义 教案.doc

教案
导数的几何意义
教学目标：
;
;
,并会用导数的几何意义解题
二．教学重点难点：[来源:学。科。网]
重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.
难点：导数的几何意义
三．教学过程：
〔一〕。【复均变化率、割线的斜率
2。瞬时速度、导数
〔二〕。【提出问题，展示目标】
我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？
〔三〕、【合作探究】
-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？
我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,
这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.
问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？
(2)切线的斜率为多少？
容易知道,割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,
无限趋近于切线的斜率,即
说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在处的导数.
(2)曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关;
2),那么在此点有切线,且切线是唯一的;
如不存在,那么在此点处无切线;
3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.
函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率, [来源:1]
即
说明: 求曲线在某点处的切线方程的根本步骤:
①求出点的坐标;
②求出函数在点处的变化率得到曲线在点
的切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程.
由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个
确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.
记作:或,即.
注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.
、导函数、导数之间的区别与联系
(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的
极限,它是一个常数,不是变数.
(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.
(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是[来源:][来源:1]
求函数在点处的导数的方法之一.
四。【例题精析】
例1 求曲线在点处的切线方程.
解:
所以,所求切线的斜率为
因此,所求的切线方程为即
变式训练1求函数在点处的切线方程.
因为
所以,所求切线的斜率为,
因此,所求的切线方程为即
例2 -3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,
根据图像,请描述、比拟曲线在、、附近的变化情况.
解: 我们用曲线在、、处的切线,
刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.
当时,曲线在处的切线平行于轴,
所以,在附近曲线比拟平坦,几乎没有升降.
(2)当时,曲线在处的切线的斜率,
所以,在附近曲线下降,
即函数在附近单调递减.
(3)当时,