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大学向量知识点总结_应用向量法证明不等式
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　　　　【摘 要】利用向量的理论和方法，可以有效地解决几何、代数、三角、复数以及物理学中诸如力、速度、加速度等许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径。向量还充分体现了数形结合的思想方法，为学生的“数学建模”研讨性学习创造了有利条件。本文就构造向量，利用向量的知识证明某些不等式，作一些探讨，以便沟通新概念，新方法与传统的数学内容之间的联系。
　　【关健词】向量；构造向量；证明不等式
　　一、向量的概念和性质
　　规定了方向和大小的量称为向量。向量又称为矢量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。我们知道，位移是既有大小又有方向的量。
　　向量的性质常见于教材的习题中，但其应用是教材的薄弱内容。为了对向量性质的认识我们对以下的向量知识更加深一层的探讨，以加深对向量知识的理解和掌握。
　　二、构造向量
　　构造向量法解题是针对一些特殊题型而言的，对给定的
　　一个数学问题，只有对其结构特征进行了认真的研究、观察、确认和向量具有某些联系，才能用构造法来解。利用向量证明不等式，其关键是构造恰当的向量，主要有两种方式：一是直接构造，二是变形构造，下面加以介绍。
　　（一）直接构造是指直接构造或或为不等式的一边，再利用不等关系式等即可解决。
　　（二）变形构造是指先对不等式进行等价变换，再构造适当的向量来解决。
　　巧妙构造向量，从思想方法上研究其内涵实质，修整原有认知，用向量的观点研究相关知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识，是发展学生创新意识与创新能力的极佳契机。
　　三、应用向量证明不等式
　　在有些问题中，适当地构造向量模型不仅有助于问题的解决，