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【教学设计】认识无理数
　认识无理数
教学目标
【知识与技能】
,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
,并能说出理由.
【过程与方法】
,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.
,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.
【情感、态度与价值观】
,提高大家学习数学的热情.[来源:]
,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.
教学重难点
【重点】
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【难点】
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教学过程
一、创设情境,引入新课
师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?
生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.
生2:在初一我们还学过负数.
师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.
二、讲授新课[来源:学*科*网]
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师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?
生:好!
(学生非常快乐地投入到活动中.)
师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:
师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a
应满足什么条件呢?
生1:a是正方形的边长,所以a肯定是正数.[来源:]
生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.[来源:Z#xx#]
生3:由a2=2可判断a应是1点几.
师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后答复.
生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.
生2:因为×=,×=,×=,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.
师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.
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(教师多媒体出示图片)
(1)在以下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢?
(3)b是有理数吗?
师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.
生:在直角三角形中,假设两条直角边长分别