初中三年数学知识点总结.docx

七年级数学(上)知识点
元一次方程、图形的认识初步
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、 四个章节的内容.
第一章有理数
一. 知识框架

.有理数：
(1)凡能写成q(p,q为整数且p=0)形式的数，、0、负整数统称整数；正 P
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意：0即不是正数，也不是负数； -a不
一定是负数，+a也不一定是正数；？:不是有理数；
■
止后理数
'正整数
［正分数
-
整数」
在整数 零
(2)有理数的分类： ① 有理数」
零
负有理数
" ②有理数・
'负整数
'负分数
分数〃
0整数 ,正分数 负分数
.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 ^
.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 u a+b=0 u a、b互为相反数.
.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0, 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a (a >0)
(2)绝对值可表示为：a|=」0 (a=0)或a
i a (a ：： 0)
负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的
》 (a 2 0)
-a (a <0)
;绝对值的问题经常分类讨论;
.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大； (2)正数永远比 0大，负数永远
比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上
的两个数，右边的数总比左边的数大； (6)大数-小数 > 0,小数-大数 v 0.
.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若aw 0,那么a的倒数是-； a
若ab=1y a、b互为倒数；若 ab=-1。a、b互为负倒数.
.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).
.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b).
10有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定.
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);
(3)乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .
.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即a无意义.
0
.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次哥都是正数；
(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；注意：当 n为正奇数时：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当 n 为正偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .
.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做哥；
.科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法.
.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .
.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字.
.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 .
本章内容要求学生正确认识有理数的概念， 在实际生活和学习数轴的基础上， 理解正
负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 ^
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 .激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生
的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减


.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式 .
.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式
的系数；系数不为零时，单项式中所有字母