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小学数学数与代数知识点整理
第一章 数和数的运算
一、概念
（一）整数
1 整数 的意义：自然数和 0 都是整数。
2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3⋯ ⋯ 叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。
3计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯ ⋯ 都是计数单
位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5 数的整除 ：
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，
或者说b 能整除 a ； 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就
叫做 a 的因数（或 a 的因数）。 倍数和因数是相互依存的。
如：因为35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的因数。
（ 1）一个数的 因数的个数是有限 的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。
例如： 10 的因数有 1、2、5、 10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。
（ 2）一个数的 倍数的个数是无限的 ，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、
9、12⋯ ⋯ 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。
（ 3） 常用规律：
① 个位上是 0、 2、4、6、8 的数， 都能被 2 整除， 例如： 202、480、304，都能被 2
整除。。
② 个位上是 0 或 5 的数， 都能被 5 整除 ，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。。
③ 一个数的各位上的数的 和能被 3 整除 ，这个数就能被 3 整除， 例如： 12、108、204
都能被 3 整除。
④ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就 能被 9 整除 。
能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
⑤ 一个数的 末两位数能被 4（或 25）整除 ，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：
16、404、 1256 都能被 4 整除， 50、325、500、 1675 都能被 25 整除。
⑥ 能被 2 整除的数叫做 偶数 。 不能被 2 整除的数叫做 奇数 。0 也是偶数。自然数
按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念：
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数 （ 或素数 ），100 以内的
质数有： 2、3、5、7、11、13、17、⋯ 79、83、89、97。
一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做 合数 ，例如 4 、6、8、9、
12 都是合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其
因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫
做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。（把一个合数用质
因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（ 4）公因数和公倍数的概念：
① 几个数公有的因数，叫做这几个数的 公因数 。其中最大的一个，叫做这几个数的
最大公因因数，例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、
18。其中， 1、 2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数。
② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数 ，其中最小的一个，叫做这几个数的
最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6 、8⋯ ⋯ ； 3 的倍数有 3、 6、9、12 ⋯ ⋯ 其中
6、12、18⋯ ⋯ 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 。
③ 公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数， 成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
（二）小数
1 小数的意义： 把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份⋯ ⋯ 得到的十分之几、
百分之几、千分之几⋯ ⋯ 可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示
百分之几，三位小数表示千分之几⋯ ⋯ 一个小数由 整数部分、小数部分和小数点
部分组成。 数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做 整数部分 ，小数点右边的
数叫做 小数部分 。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。
2 小数的分类
纯小数： 整