第1课时2.1向量的概念及表示教师版正式版.docx

、知识结构
、重点难点
重点：
向量及其相关概念；向量的坐标表示；向量的运算；利用向量的思想方法解决问题 难点：
通过作图的方法理解两个基本定理；掌握向量夹角的概念，会用平面向量的数量积 解决有关长度、角度和垂直的简单问题。
第1课时向量的概念及表示
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学习要求
. 了解向量的实际背景，理解平面向量 的概念和向量的几何表示；掌握向量 的模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量等概念；并会区 分平行向量、相等向量和共线向量；
.通过对向量的学习，使学生初步认识 现实生活中的向量和数量的本质区 别；
.通过学生对向量与数量的识别能力的 训练，培养学生认识客观事物的数学 本质的能力。
【课堂互动】
自学评价|
.向量的定义：
称为向量.
.向量的表示：
图形表示：
(2)字母表示：
.向量的相关概念：
(1)向量的长度(向量的模)：
?
记为,
(2)零向量：
?
记为,
(3)单位向量：
?
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单
位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
［答］
(4)平行向量：
叫做 平行向量.
(5)共线向量：
叫做
共线向量.
思考：
(i)平行向量与共线向量的关系？
［答］
(ii )向量“共线”与几何中“共线”
有何的区别？
【答】
(6)相等向量与相反向量：
分析：
首先确立指向标，然后再根据行驶方向
确定出有关向量，进而求解 .
【解】
(1)如下图所示：
【精典范例】
例1：判断：
(1)平行向量是否一定方向相同？
(2)不相等的向量是否一定不平行？
(3)与零向量相等的向量必定是什么 向量？
(4)与任意向量都平行的向量是什么 向量？
(5)若两个向量在同一直线上，则这 两个向量一定是什么向量？
(6)两个非零向量相等的当且仅当什 么？
(7)共线向量一定在同一直线上吗？
分析：本题考查的是向量的概念、向量的模 及平行向量、相等向量和单位向量， 所以从概念出发解决本题较容易.
【解】
(1)不一定
(2)不一定
(3)零向量
(4)零向量
(5)平行向量
(6)长度相等且方向相同
(7)不一定
点评：
正确解答该题的关键是把握住向量的 两个要素，并从两个要素人手，区分其 它有关概念.
例2:
一辆汽车从 A点出发向西行驶了 100千 米到达B点，然后又改变方向向西偏北 500走了 200千米到达C点，最后又改变 方向，向东行驶了 100千米到达D点，
T T T
(1)作出向量 AB,BC,CD
(2)求 |AD |.
(2)由题意知,
AB与CD方向相反，故定
与CD共线，又|AB
|=|CD | , •♦.在四
边形ABCD中，AB // CD且相等，四
边形ABCD为平行四边形，
..点二前
| AD |= 200km
点评：
准确画出向量的方法是先确定向量的起
点，再确定向量的方向， 最后根据向量的大小 确定向量的终点.
例3:
如图，设。是正六边形 ABCDEF的中心,
分别写出图中与向量 OA、OB、OC相等
的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少
个？