实数知识点与对应题型.pdf

实数知识点与对应题型.pdf唐青怀老师专用
实数知识点与对应题型
一、平方根：（11——19 的平方）
1、平方根定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果 x 2=a，
那么 x 就叫做 a 的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数 a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来
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记作“± ”a。（ a 叫被开方数， “ ”是二次根号，这里“ ”，亦可写成“ ”）
②0 只有一个平方根，就是 0 本身。算术平方根是 0。
③负数没有平方根。
3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、（1） 平方根是它本身的数是零。
（2）算术平方根是它本身的数是 0 和 1。
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（3）  a   aa  0, a 2  aa  0, a 2  aa  0.
（4）一个数的两个平方根之和为 0
二、立方根：（1——9 的立方）
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果
x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根。记作“ ”。3 a
2、立方根的性质：
①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即 =3  a  3 a
③ (3 a)3  3 a 3  a
3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是 1，0，-1。
5、平方根和立方根的区别：
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（1）被开方数的取值范围不同：在  a 中， a  0，在 a 中，a 可以为任意数值。
（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。
6、立方根和平方根：
不同点：
（1）任何数都有立方根，正数和 0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：± a 中的被开方数
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a 是非负数； a 中的被