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第十六章 logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法
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问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？
因素（X） 疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK 发生 Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 冠心病结果
高血压史(x1)：有 或无 有 或 无
高血脂史(x2)： 有 或 无
吸烟(x3)： 有或无
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研究问题可否用多元线性回归方法？
Y 的取值为计量的连续性随机变量。
。
不能回答“发生与否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
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Logistic回归方法
该法研究是
当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。
P（概率）的取值波动0～1范围。
基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。
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第一节    logistic回归一、基本概念

logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）

自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。
可有m个自变量X1， X2，… Xm
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一个自变量与Y关系的回归模型
如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1，无=0，
记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。
或
模型描述了应变量p与x的关系
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P概率
1

Z值
0
1
2
3
-1
-2
-3
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
Β为正值，x越大，结果y=1发生的可能性（p）越大。
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几个logistic回归模型方程
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logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，
截距（常数）
回归系数
Y～（-∞至+∞）
线形关系
方程如下：
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在有多个危险因素（Xi）时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
或
公式16-2
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