二维正态分布及二维均匀分布.ppt

第四章
第五节
二维正态分布及二维均匀分布
二、二维均匀分布
一、二维正态分布
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一、二维正态分布
设二维随机变量 的联合概率密度函数为
其中 为常数，
则称 服从二维正态分布，
记为
且
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定理：
若 ，则：
（1）
（2）
（3）X 与 Y 相互独立的充要条件是
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例1
已知
且
设
求：
解：
由已知，
则
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所以
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例2
设随机变量 服从二维正态分布
求随机变量 的概率密度。
解：
当 时，
Z 的分布函数 ；
当 时，
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对 z 求导，
得 Z 的概率密度函数
即
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二、二维均匀分布
设 D 是平面上的一个有界区域，其面积为 A 。
若二维随机变量 的联合概率密度函数为
则称 在区域 D 上服从二维均匀分布。
例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为
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例3
设二维随机变量 在圆域 上服从
二维均匀分布，
（2）问 X 与 Y 是否相互独立。
（1）求 X 与 Y 的相关系数 ；
解：
的联合密度函数为
下面求 X , Y 的边缘概率密度函数。
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当 时，
当 时，
故
同理
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